运用拉曼光谱仪测量纤锌矿晶体欧拉角的方法

本发明公开了一种运用拉曼光谱仪测量纤锌矿晶体欧拉角的方法，具体分为以下四个步骤：确定坐标系；测量被测纤锌矿晶体拉曼张量中的四个常量a′、b′、c′、d′的值；测量被测样品初始位置欧拉角中的φ；测量被测样品初始位置欧拉角中的θ。由于本发明测量方法中利用了具有无损、无接触、空间分辨率高(1μm)、无需特殊制样的拉曼光谱法进行实验测量，而且采用了最小二乘法进行曲线拟合并分步测量纤锌矿晶体的欧拉角，因而表达方式简单、分辨率高、结果准确可靠。因此，测量得到的欧拉角可以为应力测量提供依据。

1.一种运用拉曼光谱仪测量纤锌矿晶体欧拉角的方法，包括以下步骤：
步骤一、确定坐标系：
晶体坐标系的三个坐标轴以x、y、z表示，实验坐标系的三个坐标轴以X^P、Y^P、Z^P表示，晶
体坐标系和实验坐标系均为右手直角坐标系；
其中，以晶向为x轴，晶向为y轴，[0001]晶向为z轴，从而确定了晶体坐标
系；以被测纤锌矿晶体样品上任意一条直线为X^P轴，所述被测纤锌矿晶体样品某一表面上、
且垂直于X^P轴的直线为Y^P轴，垂直于上述X^P轴和Y^P轴构成的平面的直线为Z^P轴，从而确定了
实验坐标系；
通过欧拉角将上述晶体坐标系转换为实验坐标系，即：将晶体坐标系xyz绕z轴
旋转θ，得到x’y’z’坐标系，将x’y’z’坐标系绕x’轴旋转得到x”y”z”坐标系，将x”y”z”绕
z”轴旋转φ，得到实验坐标系X^PY^PZ^P；θ、φ的取值范围为0～2π；
步骤二、测量被测纤锌矿晶体拉曼张量中的四个常量a′、b′、c′、d′的值：
取已知晶向的该种纤锌矿晶体样品，以实验坐标系的Y^P轴呈水平方向放置于拉曼光谱
仪的实验平台上，用下列公式得出样品初始位置的欧拉角

其中，h、k、l根据X^P方向的晶向指数[hkil]确定，i＝-(h+k)，u、v、w根据测量平面的晶面
指数(uvtw)确定，t＝-(u+v)，a、c为晶体的晶格常数，d_uvw＝[9u²/4+3(2v+u)²/4+w²·(c/a
)²]^1/2，d_hkl＝[3h²+(2k+h)²+3l²·(a/c)²]^1/2；
选择拉曼光谱仪的配置为平行偏振或交叉偏振将所述已知晶向的样品
逆时针旋转360°，即改变欧拉角中的φ，旋转过程中，每转过10°，分别记录A、E₁、E₂模的拉曼
强度；
将前面得出的代入下面的公式(2)–(4)或(5)–(7)：
选择平行偏振时：



其中，为平行偏振下A模的拉曼强度，为平行偏振下E₁模的拉曼强度，为平行偏
振下E₂模的拉曼强度；
选择交叉偏振时：



其中，为交叉偏振下A模的拉曼强度，为交叉偏振下E₁模的拉曼强度，为交叉偏
振下E₂模的拉曼强度；
利用得到的关系式以最小二乘法拟合实验数据，即拟合A、E₁、E₂模的拉曼强度与φ的关
系曲线，从而得到拉曼张量中的四个常量a′、b′、c′、d′的值；
步骤三、测量被测样品初始位置欧拉角中的φ_c：
将被测纤锌矿晶体样品以实验坐标系的Y^P轴呈水平方向放置于拉曼光谱仪的实验平台
上，选择拉曼光谱仪的配置为平行偏振或交叉偏振将被测样品逆时针旋转
360°，即改变欧拉角中的φ，旋转过程中，每转过10°，分别记录A、E₁、E₂模的拉曼强度，将步
骤二得出的拉曼张量a′、b′、c′、d′的值代入公式(2)–(4)或(5)–(7)，利用得到的关系式，以
最小二乘法拟合实验数据，即拟合A、E₁、E₂模的拉曼强度与φ的关系曲线，从而得到被测纤
锌矿晶体样品欧拉角中的φ_c的值，其中拟合得到的初始相位角为φ_c；
步骤四、测量被测样品初始位置欧拉角中的θ_c：
设定拉曼光谱仪内光路的散射光采用0度或90度检偏，将二分之一波片放置在光源与
拉曼光谱仪内光路之间，其主光轴与激光的初始偏振方向平行，并将该二分之一波片沿着
激光传播方向顺时针旋转90°，旋转过程中，每隔5°记录E₂模的拉曼强度；
若采用0度检偏，按以下公式通过最小二乘法拟合E₂模的拉曼强度与α的关系曲线得到
系数U₁、U₂、U₃的值，
I_α0＝U₁·cos²2α+U₂·sin4α+U₃·sin²2α， (8)
其中，α为二分之一波片旋转的角度；
令u₁＝U₁/U₃，u₂＝U₁/U₂，将计算得到的u₁、u₂值代入以下方程组：
$\left\{\begin{array}{c}{r}^2\·u_1\·f_{13}\left(\mathrm{\θ}\right)-f_{11}\left(\mathrm{\θ}\right)=0\\ r\·u_2\·f_{12}\left(\mathrm{\θ}\right)-f_{11}\left(\mathrm{\θ}\right)=0\end{array}\right.,---\left(9\right)$
其中，r为入射光的校正因子，



若采用90度检偏，按以下公式通过最小二乘法拟合E₂模的拉曼强度与α的关系曲线得到
系数V₁、V₂、V₃的值，
I_α1＝V₁·cos²2α+V₂·sin4α+V₃·sin²2α； (10)
令v₁＝V₁/V₃，v₂＝V₁/V₂，将计算得到的v₁、v₂值代入以下方程组：
$\left\{\begin{array}{c}{r}^2\·v_1\·f_{33}\left(\mathrm{\θ}\right)-f_{13}\left(\mathrm{\θ}\right)=0\\ r\·v_2\·f_{23}\left(\mathrm{\θ}\right)-f_{13}\left(\mathrm{\θ}\right)=0\end{array}\right.---\left(11\right)$
其中，



通过高斯牛顿法求解方程组(9)或(11)中的未知参数θ，从而得出被测样品欧拉角中的
θ_c。